Question

12．x²+px+q=0（p≠0）的两个根为相等的实数，则x²-qx+p²=0的两个根为（　　）

• A． 非实数
• B． 相等两实数
• C． 非实数或相等两实数
• D． 实数

Answer 1

分析 根据x²+px+q=0（p≠0）的两个根为相等的实数，得到△₁=p²-4q=0，求得q=$\frac{{p}^{2}}{4}$，由于△₂=（-q）²-4p²=$\frac{{p}^{2}}{16}$-4p²=-$\frac{63}{16}$p²＜0，即可得到方程x²-qx+p²=0无实数根．

解答 解：∵x²+px+q=0（p≠0）的两个根为相等的实数，
∴△₁=p²-4q=0，
∴p²=4q，
∴q=$\frac{{p}^{2}}{4}$，
∵x²-qx+p²=0，△₂=（-q）²-4p²=$\frac{{p}^{2}}{16}$-4p²=-$\frac{63}{16}$p²＜0，
∴方程x²-qx+p²=0无实数根，
故选A．

点评 本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是熟记△=b²-4ac，此题难度不大．