Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0； ②a+b+c＞0；③a-b+c＜0；④2a-b=0．其中正确的结论有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：利用图象所给信息，结合二次函数的性质，判断出a、b、c的符号，再将x=1，和x=-1分别代入解析式，即可判断出a+b+c与a-b+c的符号，由对称轴判断2a-b．

解答：解：①∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
又∵-

b

2a

＞0
∴b＞0，
又∵函数图象与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
∴abc＜0；原题错误．
②将x=1代入解析式，得y=a+b+c，由于y＞0，
∴a+b+c＞0；原题正确．
③将x=-1代入解析式，得y=a-b+c，由于y＜0，
∴a-b+c＜0；原题正确．
④x=-

b

2a

=1
则2a+b=0；原题错误．
综上所知，②③均正确．
故选：B．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．