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    【题目】如图，在等边△ABC中，AB＝4，AD是BC边上的中线，将△ABD绕点A旋转，使AB与AC重合，连接DE，则线段DE的长为_____．

    【答案】2．

    【解析】

    由等边△ABC中，AB＝4，D是BC的中点，根据三线合一的性质与勾股定理，可求得AD的长为2，又由将△ABD绕点A逆时针旋转得△ACE，易得△ADE是等边三角形，继而求得答案．

    解：∵△ABC是等边三角形，

    ∴AB＝BC＝AC＝4，∠BAC＝60°，

    ∵BD＝DC＝2，

    ∴AD⊥BC，

    ∴AD＝＝＝2．

    ∵△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，使AB与AC重合，

    ∴∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，

    ∴∠DAE＝∠BAC＝60°，

    ∴△ADE是等边三角形，

    ∴DE＝AD＝2，

    故答案为：2．

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    【题目】如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点B作BE⊥AD，垂足为点E，AB平分∠CAE．

    （1）判断BE与⊙O的位置关系，并说明理由；

    （2）若∠ACB=30°，⊙O的半径为4，请求出图中阴影部分的面积．

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    【题目】对于正数，用符号表示的整数部分，例如：，，．点在第一象限内，以A为对角线的交点画一个矩形，使它的边分别与两坐标轴垂直. 其中垂直于轴的边长为，垂直于轴的边长为，那么，把这个矩形覆盖的区域叫做点A的矩形域．例如：点的矩形域是一个以为对角线交点，长为3，宽为2的矩形所覆盖的区域，如图1所示，它的面积是6．

    图1 图2

    根据上面的定义，回答下列问题：

    （1）在图2所示的坐标系中画出点 的矩形域，该矩形域的面积是 ；

    （2）点的矩形域重叠部分面积为1，求的值；

    （3）已知点在直线上， 且点B的矩形域的面积满足，那么的取值范围是 ．（直接写出结果）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)、B(-6，0)、C(-1，0)．

    （1）请直接写出点A关于原点O对称的点的坐标；

    （2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，写出点B的对应点的坐标；

    （3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直线 m，n 相交于 O，所夹的锐角是 53°，点 P，Q 分别是直线 m，n上的点，将直线 m，n 按照下面的程序操作，能使两直线平行的是（ ）

    A. 将直线 m 以点 O 为中心，顺时针旋转 53° B. 将直线 n 以点 Q 为中心，顺时针旋转 53°

    C. 将直线 m 以点 P 为中心，顺时针旋转 53° D. 将直线 m 以点 P 为中心，顺时针旋转 127°

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）解不等式；

    （2）求不等式的正整数解；

    （3）解不等式组；

    （4）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩（满分为100分）．

    他们的各项成绩如下表所示：

    修造人

    笔试成绩/分

    面试成绩/分

    甲

    90

    88

    乙

    84

    92

    丙

    x

    90

    丁

    88

    86

    （1）直接写出这四名候选人面试成绩的中位数；

    （2）现得知候选人丙的综合成绩为87.6分，求表中x的值；

    （3）求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选．

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    【题目】我市某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，DA=4m，BC=12m，CD=13m．

    （1）求出空地ABCD的面积．

    （2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？

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    【题目】已知：如图，在ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足．

    （1）求证：△ABE≌△CDF；

    （2）求证：四边形AECF是矩形．

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