Question

【题目】已知：如图，在ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）求证：四边形AECF是矩形．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【解析】

（1）由平行四边形的性质得出∠B=∠D，AB=CD，AD∥BC，由已知得出∠AEB=∠AEC=∠CFD=∠AFC=90°，由AAS证明△ABE≌△CDF即可；

（2）证出∠EAF=∠AEC=∠AFC=90°，即可得出结论．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B＝∠D，AB＝CD，AD∥BC，

∵AE⊥BC，CF⊥AD，

∴∠AEB＝∠AEC＝∠CFD＝∠AFC＝90°，

在△ABE和△CDF中，，

∴△ABE≌△CDF（AAS）；

（2）证明：∵AD∥BC，AE⊥BC

∴∠EAF＝∠AEB＝90°，

CF⊥AD

∴∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°，

∴四边形AECF是矩形．