Question

8．已知m=2x-3，n=-x+6，若规定y=$\left\{\begin{array}{l}{2-m+n（m≥n）}\\{2+m-n（m＜n）}\end{array}\right.$，则y的最大值为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． -1
• D． 2

Answer 1

分析 分类求函数解析式：若m≥n，即x≥3，于是y=-3x+11，根据一次函数的性质可得到当x=3时，y的最大值为2；若m＜n，即x＜3，于是得到y=3x-7，根据一次函数的性质可判断y没有最大值．

解答 解：若m≥n，即2x-3≥-x+6，解得x≥3，y=2-2x+3-x+6=-3x+11，当x=3时，y有最大值，最大值=-3×3+11=2；
若m＜n，即2x-3＜-x+6，解得x＜3，y=2+2x-3+x-6=3x-7，y没有最大值，
所以y的最大值为2．
故选D．

点评 本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．也考查了一次函数的性质．