【题目】定义:三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”.
数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒(每根长度记为1个单位)中取出若干根,首尾依次相接组成三角形,进行探究活动.
小亮用12根火柴棒,摆成如图所示的“整数三角形”;
小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”;
小辉受到小亮、小颖的启发,分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”.
⑴请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图;
⑵你能否也从中取出若干根,按下列要求摆出“整数三角形”,如果能,请画出示意图;如果不能,请说明理由.
①画出等边“整数三角形”;
②摆出一个非特殊(既非直角三角形,也非等腰三角形)“整数三角形”.
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【解析】(1)利用勾股定理求出6,8,10和5,12,13符合要求,即可得出答案.
(2)首先设等边三角形的边长为a,则等边三角形的面积为a2,进而求出不存在等边“整数三角形”.
解:⑴小颖摆出的“整数三角形”如下图所示:
小辉摆出三个不同的等腰“整数三角形”如下图所示:
每摆出一个1分,共5分
⑵①不能摆出等边“整数三角形”.理由如下:
设等边三角形的边长为a,则等边三角形面积为.
因为,若边长a为整数,那么面积一定非整数.
所以不存在等边“整数三角形”. …9分
②能摆出如图下图所示一个非特殊“整数三角形”:
“点睛”此题主要考查了作图-应用与设计作图,等腰三角形的性质和勾股定理的应用,根据已知熟练利用勾股定理求出勾股数是解题关键.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,AB=AD,添加下列一个条件后,仍无法确定△ABC≌△ADC的是( )
A.BC=CD
B.∠BAC=∠DAC
C.∠B=∠D=90°
D.∠ACB=∠ACD
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知在△ABC中,AB=AC。
(1)若D为AC的中点,BD把三角形的周长分为24cm和30cm两部分,求△ABC三边的长;
(2)若D为AC上一点,试说明AC>(BD+DC)。
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).
(1)上述操作能验证的等式是(填A或B)
A.a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2
B.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)
(2)应用你从(1)中选出的等式,计算: (1﹣ )(1﹣
)(1﹣
)…(1﹣
)(1﹣
).
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】端午节假时,李明一家人驾车从宝鸡到汉中游玩,下图是他们距离汉中的路程y(km)与路上耗时x(h)之间的函数关系图象.
(1)请你根据图象写出路程y(km)与路上耗时x(h)之间的函数关系式;
(2)他们出发3.5 h时共行驶了多少千米?
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