Question

在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．

甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．

（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；

（2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由）

Answer 1

       解：（1）甲同学的方案公平．理由如下：

列表法，

       小明

小刚                  2                      3                      4                      5

 2                      （2，2）           （2，3）          （2，4）          （2，5）

 3                      （3，2）          （3，3）           （3，4）          （3，5）

 4                      （4，2）          （4，3）          （4，4）           （4，5）

 5                      （5，2）          （5，3）          （5，4）          （5，5）

所有可能出现的结果共有16种，其中抽出的牌面上的数字之和为偶数的有：8种，故小明获胜的概率为：，则小刚获胜的概率为：，

故此游戏两人获胜的概率相同，即他们的游戏规则公平；

（2）不公平．理由如下：

所有可能出现的结果共有9种，其中抽出的牌面上的数字之和为偶数的有：5种，故小明获胜的概率为：，则小刚获胜的概率为：，

故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平．