Question

【题目】如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC， AE是过点A的一条直线，且B点和C点在AE的两侧，BD⊥AE 于点D，CE⊥AE于点E．

（1）求证：△ABD≌△ACE

（2）试说明线段BD，线段DE和线段CE的数量关系

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）BD=DE+CE．理由见解析

【解析】

（1）利用直角三角形的两锐角互余以及余角的性质即可证得∠ABD=∠CAE，则利用AAS即可证得△ABD≌△CAE；

（2）利用全等的性质得BD=AE，AD=CE，由AE=AD+DE，即可得到BD=DE+CE．

解：（1）证明：∵∠BAE+∠CAE=90°，
又∵直角△ABD中，∠BAE+∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠CAE．
则在△ABD和△ACE中，

，
∴△ABD≌△CAE；

（2）∵△ABD≌△CAE；

∴BD=AE，AD=CE，
∵AE=AD+DE，
∴BD=DE+CE．