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    3．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d．例如：明文1，2，3，4对应的密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（　　）
    A．4，6，1，7B．4，1，6，7C．6，4，1，7D．1，6，4，7

    分析 设解密得到的明文为a，b，c，d，根据加密规则求出a，b，c，d的值即可．

    解答 解：设明文为a，b，c，d，
    根据密文14，9，23，28，得到a+2b=14，2b+c=9，2c+3d=23，4d=28，
    解得：a=6，b=4，c=1，d=7，
    则得到的明文为6，4，1，7．
    故选C．

    点评 此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意列出方程是解本题的关键．

    练习册系列答案
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    13．若4a2-2ka+9是一个完全平方的展开形式，则k的值为（　　）
    A．6B．±6C．12D．±12

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    14．已知：如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，D为BC的中点，P为线段AC上任意一点，则PB+PD的最小值为$\sqrt{5}$．

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    11．解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{2x＞3x-2}\\{\frac{2x-1}{3}≥\frac{1}{2}x-\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，并把解集在数轴上表示出来．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．在一次数学兴趣小组的活动课上，有下面的一段对话，请你阅读完后再解答问题．
    老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：（$\frac{x}{x-1}$）2-4（$\frac{x}{x-1}$）+4=0．
    学生甲：老师，原方程可整理为$\frac{{x}^{2}}{（x-1）^{2}}$-$\frac{4x}{x-1}$+4=0，再去分母，行得通吗？
    老师：很好，当然可以这样做．
    再仔细观察，看看这个方程有什么特点？还可以怎样解答？
    学生乙：老师，我发现$\frac{x}{x-1}$是整体出现的！
    老师：很好，我们把$\frac{x}{x-1}$看成一个整体，用y表示，即可设$\frac{x}{x-1}$=y，那么原方程就变为y2-4y+4=0．
    全体学生：噢，等号左边是一个完全平方式？！方程可以变形成（y-2）2=0
    老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然y2-4y+4=0的根是y=2，那么就有$\frac{x}{x-1}$=2
    学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x=2，再验根就可以了！
    老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法，这是一种重要的转化方法．
    全体同学：OK，换元法真神奇！
    现在，请你用换元法解下列分式方程（组）：
    （1）（$\frac{2x}{x-1}$）2-$\frac{4x}{x-1}$+1=0；
    （2）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{6}{x-y}+\frac{4}{x+y}=3}\\{\frac{9}{x-y}-\frac{1}{x+y}=1}\end{array}\right.$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．（1）计算：$（3\sqrt{12}-2\sqrt{\frac{1}{3}}+\sqrt{48}）÷2\sqrt{3}$
    （2）先化简，再求值：$\frac{2}{a-1}+\frac{{{a^2}-4a+4}}{{{a^2}-1}}÷\frac{a-2}{a+1}$，其中$a=1+\sqrt{2}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．人造地球卫星要绕地球旋转，必须克服地球引力，克服地球引力的速度称为逃逸速度，逃逸速度的计算公式为$v=\sqrt{gR}$（千米/秒），其中g=0.0098千米/秒2，R=6370千米，求逃逸速度．（结果保留2个有效数字）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知线段AB∥CD，直线EF∥AB，若点P在直线EF上，连接PA、PC．
    （1）如图1，直线EF在线段AB、CD之间，点P在中间位置时，写出∠A、∠C、∠APC三个角之间的数量关系，并证明你的结论；
    （2）如图2，直线EF在线段AB、CD之间，点P在偏左位置时，写出∠A、∠C、∠APC三个角之间的数量关系，并证明你的结论；
    （3）如图3，直线EF在线段AB上方，点P在偏左位置时，写出∠PAB、∠PCD、∠APC三个角之间的数量关系，并证明你的结论．

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    13．已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（-1，3），与x轴的一个交点在（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：
    ①b2-4ac＞0；②c-a=3；③a+b+c＜0；④方程ax2+bx+c=m（m≥2）一定有实数根，其中正确的结论为（　　）
    A．②③B．①③C．①②③D．①②④

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