Question

6．解方程
①（2x-1）²=9（直接开平方法）            
②x²+3x-4=0（用配方法）
③x²-2x-8=0（用因式分解法）         
④（x+1）（x+2）=2x+4．

Answer 1

分析 ①两边直接开平方即可；
②把常数项-4移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数3的一半的平方；
③分解因式后得到（x-4）（x+2）=0，推出方程x-4=0，x+2=0，求出方程的解即可；
④提取公因式（x+2）后，再解两个一元一次方程即可．

解答 解：①∵（2x-1）²=9，
∴2x-1=±3，
∴2x=4或2x=-2，
∴x₁=4，x₂=-1；           
②∵x²+3x-4=0，
∴（x+4）（x-1）=0，
∴x+4=0或x-1=0，
∴x₁=-4，x₂=1；
③∵x²-2x-8=0，
∴（x+2）（x-4）=0，
∴x+2=0或x-4=0，
∴x₁=-2，x₂=4；      
④∵（x+1）（x+2）=2x+4，
∴（x+2）（x+1-2）=0，
∴x+2=0或x-1=0，
∴x₁=-2，x₂=1．

点评 本题主要考查了解一元二次方程的知识，根据方程的特点选择合适的方法解一元二次方程是解决此类问题的关键．一般解一元二次方程的方法有直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法．