Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，对称轴是直线x=-

1

3

，下列结论：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＜0；④a-2b+4c＞0．其中正确结论的个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：根据对称轴在y轴左侧判断①；根据x=1时，y＜0判断②；根据对称轴是直线x=-

1

3

，得出2a=3b，结合x=-1时，y＞0判断③；先判断b＜0，-2b＞0（1）．
c＞0（2），又a-b+c＞0（3），b+2c＞0（4），将这四个不等式相加即可判断④．

解答：解：①∵-

b

2a

＜0，∴ab＞0，故①正确；
②∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故②正确；
③∵-

b

2a

=-

1

3

，∴2a=3b，又x=-1时，y＞0，∴a-b+c＞0，∴2a-2b+2c＞0，∴3b-2b+2c＞0，即b+2c＞0，故③错误；
④∵抛物线开口向下，∴a＜0，
∵ab＞0，∴b＜0，∴-2b＞0（1）．
∵抛物线交y轴于正半轴，∴c＞0（2），
又∵a-b+c＞0（3），
b+2c＞0（4），
（1）+（2）+（3）+（4），得a-2b+4c＞0，故④正确．
故选C．

点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用以及不等式的性质，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力．