Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．

（1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）：作∠DAC的平分线AM，连接BE并延长交AM于点F．

（2）试猜想AF与BC有怎样的关系．

Answer 1

【答案】(1)见解析；（2）AF∥BC，AF=BC.

【解析】

（1）根据题意画出图形即可；

（2）首先根据等腰三角形的性质与三角形内角与外角的性质证明∠C=∠FAC，进而可得AF∥BC；然后再证明△AEF≌△CEB，即可得到AF=BC．

解：（1）如图所示；作∠DAC的平分线AM；

连接BE并延长交AM于点F；

（2）（2）AF∥BC，且AF=BC，

理由如下：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C，

由作图可得∠DAC=2∠FAC，

∴∠C=∠FAC，

∴AF∥BC，

∵E为AC中点，

∴AE=EC，

在△AEF和△CEB中

，

∴△AEF≌△CEB（ASA）．

∴AF=BC．

综上可知，

AF∥BC，AF=BC.