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【题目】长方形)的对角线相交于点,则其中全等的三角形有(

A.2B.4C.6D.8

【答案】D

【解析】

根据平行四边形的判定推四边形ABCD是平行四边形,推出OA=OCOD=OB,根据全等三角形的判定定理SASSSS,推出即可.

解:共8对,△ABD≌△CDB≌△ACD≌△CAB,△AOD≌△COB,△AOB≌△COD


理由是:在△ABD和△CDB,

,

∴△ABD≌△CDB
同理△ACD≌△CAB

在△ABD和△ACD,

,

∴△ABD≌△ACD

∴△ABD≌△CDB≌△ACD≌△CAB
AB=CDAD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形,
OA=OCOB=OD
∵∠AOB=COD
∴△AOB≌△COD
同理△AOD≌△COB
故选:D

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