【题目】如图,,是、的角平分线交点,是、外角平分线交点,则______,_____,联结,则______,点____(选填“在”、“不在”或“不一定在”)直线上.
【答案】116 64 26 在
【解析】
∠ABC+∠ACB=180°-∠A,∠OBC+∠OCB= (∠ABC+∠ACB), ∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB),据此可求∠BOC的度数;
∠BCP= ∠BCE= (∠A+∠ABC),∠PBC= ∠CBF= (∠A+∠ACB),由三角形内角和定理得:∠BPC=180°-∠BCP-∠PBC,据此可求∠BPC的度数;
作PG⊥AB于G,PH⊥AC于H,PK⊥BC于K,利用角平分线的性质定理可证明PG=PH,于是可证得AP平分∠BAC,据此可求∠PAB的度数;
同理可证OA平分∠BAC,故点在直线上.
解:∵O点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点,
∴∠OBC+∠OCB= (∠ABC+∠ACB)
= (180°-∠A)
=90°- ∠A,
∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)
=180°-90°+ ∠A
=90°+ ∠A
=90°+26°
=116°;
如图,
∵BP、CP为△ABC两外角的平分线,
∴∠BCP= ∠BCE= (∠A+∠ABC),
∠PBC= ∠CBF= (∠A+∠ACB),
由三角形内角和定理得:
∠BPC=180°-∠BCP-∠PBC
=180°- [∠A+(∠A+∠ABC+∠ACB)]
=180°- img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2020/11/27/11/a71e7e8e/SYS202011271140551445817129_DA/SYS202011271140551445817129_DA.001.png" width="16" height="41" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />(∠A+180°)
=90°- ∠A
=90°-26°
=64°.
如图,作PG⊥AB于G,PH⊥AC于H,PK⊥BC于K,连接AP,
∵BP、CP为△ABC两外角的平分线,PG⊥AB,PH⊥AC,PK⊥BC,
∴PG=PK,PK=PH,
∴PG=PH,
∴AP平分∠BAC,
∴26°
同理可证OA平分∠BAC,
点在直线上.
故答案是:(1) 116 ;(2) 64;(3) 26;(4) 在.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O,过点O作EF∥AB交BC于F,交AC于E,过点O作OD⊥BC于D,下列三个结论:①∠AOB=90°+ ②当∠C=90°时,E,F分别是AC,BC的中点;③若OD=a,CE+CF=2b,则S△CEF=ab 其中正确的是( )
A.① B.②③ C.①② D.①③
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在正方形网格中,△ABC和△DEF相似,则关于位似中心与相似比叙述正确的是( )
A. 位似中心是点B,相似比是2:1 B. 位似中心是点D,相似比是2:1
C. 位似中心在点G,H之间,相似比为2:1 D. 位似中心在点G,H之间,相似比为1:2
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】甲、乙两人同时从A地前往相距5千米的B地,甲骑自行车,途中修车耽误了20分钟,甲行驶的路程s(千米)关于时间t(分钟)的函数图像如图所示;乙慢跑所行的路程s(千米)关于时间t(分钟)的函数解析式为
(1)在图中画出乙慢跑所行的路程关于时间的函数图像:
(2)甲修车后行驶的速度是每分钟_______米;
(3)甲、乙两人在出发后,中途_________分钟时相遇
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,Rt△ABO的顶点A是反比例函数y=与一次函数y=﹣x﹣(k+1)的图象在第二象限的交点,AB⊥x轴于B,且S△ABO=.
(1)直接写出这两个函数的关系式;
(2)求△AOC的面积;
(3)根据图象直接写出:当x为何值时,反比例函数的值小于一次函数的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某弹簧挂上不超过20千克的物体后按一定规律伸长,测得一弹簧的长度(厘米)与所挂的物体的质量(千克)有下面的关系:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
12 | 12.5 | 13 | 13.5 | 14 | 14.5 | 15 | 15.5 | 16 |
那么弹簧的总长(厘米)与所挂的物体的质量(千克)之间是否是函数关系?若是,请写出函数关系式.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图Rt△ABC中∠ACB=90°,将其折叠使点A落在边BC的点A′处,折痕为CD,若∠A′DB=20°,则∠B=( )
A.45°B.35°C.30°D.40°
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,CD是△ABC的角平分线,△ABC的面积为12,BC长为6,点E,F分别是CD,AC上的动点,则AE+EF的最小值是( )
A.6B.4C.3D.2
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com