Question

【题目】如图，CD是△ABC的角平分线，△ABC的面积为12，BC长为6，点E，F分别是CD，AC上的动点，则AE+EF的最小值是（　　）

A.6B.4C.3D.2

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据轴对称的性质得出AE+EF=HE+EF,再根据点到直线的距离垂线段最短得出当HF⊥AC时，HE+EF最小为HF，再根据三角形面积公式计算出AG，根据AH=AG即可得出结论.

解：作A关于CD的对称点H，

∵CD是△ABC的角平分线，

∴点H一定在BC上，且AE+EF=HE+EF

过H作HF⊥AC于F，交CD于E，

则此时，AE+EF的值最小，AE+EF的最小值＝HF，

过A作AG⊥BC于G，

∵△ABC的面积为12，BC长为6，

∴AG＝4，

∵CD垂直平分AH，

∴AC＝CH，

∴S△ACH＝ACHF＝CHAG，

∴HF＝AG＝4，

∴AE+EF的最小值是4，

故选：B．