Question

【题目】如图，AE是△ABC的角平分线，D是AE上一点，∠DBE＝∠DCE．求证：BE＝CE．

Answer 1

【答案】证明见解析

【解析】

作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，证明Rt△BDG≌Rt△CDH且根据全等三角形对应角相等得出∠DBG＝∠DCH，由此可得∠ABE＝∠ACE，根据等角对等边得出AB＝AC，根据等腰三角形三线合一即可得出结论.

证明：作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，如图所示：

∵AE是△ABC的角平分线，DG⊥AB，DH⊥AC，

∴DG＝DH，

∵∠DBE＝∠DCE，

∴DB＝DC，

在Rt△BDG和Rt△CDH中，

，

∴Rt△BDG≌Rt△CDH（HL），

∴∠DBG＝∠DCH，

∵∠DBE＝∠DCE，

∴∠ABE＝∠ACE，

∴AB＝AC，

∵AE是△ABC的角平分线，

∴BE＝CE．