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【题目】如图,ABC中,∠A的平分线交BCD,过点DDEACDFAB,垂足为点EF,下面四个结论中:①∠AEF=∠AFE;②AD垂直平分EF;③SBFDSCEDBFCE;④EFBC,正确的是(  )

A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④

【答案】A

【解析】

根据角平分线的性质得到DE=DF,根据垂直的定义、等腰三角形的性质判断①;根据线段垂直平分线的判定定理判断②;根据三角形的面积公式判断③,结合题意判断④.

解:∵∠A的平分线交BCDDEACDFAB

DEDF

∠DEF∠DFE,又∠AED∠AFD90°

∠AEF∠AFE,①正确;

∠AEF∠AFE

AEAF,又DEDF

AD垂直平分EF,②正确;

SBFDSCED×BF×DF×CE×DEBFCE,③正确;

EFBC不一定平行,④错误,

故选:A

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