Question

【题目】如图：已知P是半径为5cm的⊙O内一点．解答下列问题：

（1）用尺规作图找出圆心O的位置．（要求：保留所有的作图痕迹，不写作法）

（2）用三角板分别画出过点P的最长弦AB和最短弦CD．

（3）已知OP=3cm，过点P的弦中，长度为整数的弦共有 _________ 条．

Answer 1

【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）4．

【解析】

试题（1）利用过不在同一直线上的三点可以确定一个圆，进而求出即可；

（2）利用最长弦AB即为直径和最短弦CD，即为与AB垂直的弦，进而得出答案；

（3）求出CD的长，进而得出长度为整数的弦，注意长度为9cm，的有两条．

试题解析：（1）如图所示：点O即为所求；

（2）如图所示：AB，CD即为所求；

（3）如图：连接DO，

∵OP=3cm，DO=5cm，

∴在Rt△OPD中，DP=（cm），

∴CD=8cm，

∴过点P的弦中，长度为整数的弦共有：4条．