【题目】已知等腰
在平面直角坐标系中的位置如图，点
坐标为
，点
坐标为
．
（1）若将沿
轴向左平移
个单位，此时点恰好落在反比例函数
的图像上，求的值；
（2）若将绕点
顺时针旋转
，点恰好落在反比例函数
的图像上，求
的值；
（3）若将绕点顺时针旋转
度
到
位置，当点
、
恰好同时落在（2）中所确定的反比例函数的图像上时，请直接写出经过点、且以
轴为对称的抛物线解析式．
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】
（1）可先设平移后的点为
，根据平移可知b=2，代入反比例函数解析式求解a即可；
（2）根据旋转的特点先求出B1的坐标，再将其代入解析式求解即可；
（3）根据旋转的性质，确定出旋转后的
点的坐标值，再根据抛物线对称轴是y的特点设出抛物线解析代入解答即可.
解：（1）设点
平移后落在反比例函数
图像上的点记为：，
，
，
代入，求得
，
；
（2）将点
恰好落在反比例函数
图像上的点记为
，
作B1C⊥x轴，∵B(4,0)
∴OB=0B1=4，
∵∠BOB1=30°
∴B1C=2
根据勾股定理可知
所以
，
将其代入中
；
（3）
点坐标为
，
∴OA=4
，
，
当
时，则
，
的坐标为
，
的坐标为
，
点，恰好同时落在（2）中所确定的反比例函数的图像上；
.
设经过点、且以
轴为对称轴的抛物线解析式为
将的坐标为，的坐标代入解得
∴经过点、且以轴为对称轴的抛物线解析式为.
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【题目】如图：已知P是半径为5cm的⊙O内一点．解答下列问题：
（1）用尺规作图找出圆心O的位置．（要求：保留所有的作图痕迹，不写作法）
（2）用三角板分别画出过点P的最长弦AB和最短弦CD．
（3）已知OP=3cm，过点P的弦中，长度为整数的弦共有 _________ 条．
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【题目】如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，CE=CD，
（1）求证：DB=DE
（2）在图中过D作DF⊥BE交BE于F，若CF=4，求△ABC的周长．
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【题目】宿州市高新区某电子电路板厂到安徽大学从2018年应届毕业生中招聘公司职员，对应聘者的专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项进行测试或成果认定，三项的得分满分都为100分，三项的分数分别按5∶3∶2的比例记入每人的最后总分，有4位应聘者的得分如下表所示．
| 专业知识 | 英语水平 | 参加社会实践与 社团活动等 |
甲 | 85 | 85 | 90 |
乙 | 85 | 85 | 70 |
丙 | 80 | 90 | 70 |
丁 | 90 | 90 | 50 |
（1）分别算出4位应聘者的总分；
（2）表中四人“专业知识”的平均分为85分，方差为12.5，四人“英语水平”的平均分为87.5分，方差为6.25，请你求出四人“参加社会实践与社团活动等”的平均分及方差；
（3）分析（1）和（2）中的有关数据，你对大学生应聘者有何建议？
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【题目】已知⊙O的半径为5，EF是长为8的弦，OG⊥EF于点G，点A在GO的延长线上，且AO=13．弦EF从图1的位置开始绕点O逆时针旋转，在旋转过程中始终保持OG⊥EF，如图2．
[发现]在旋转过程中，
（1）AG的最小值是 ，最大值是 ．
（2）当EF∥AO时，旋转角α= ．
[探究]若EF绕点O逆时针旋转120°，如图3，求AG的长．
[拓展]如图4，当AE切⊙O于点E，AG交EO于点C，GH⊥AE于H．
（1）求AE的长．
（2）此时EH= ，EC= ．
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【题目】沅陵一中有360张旧棵桌需维修，经过甲、乙两个维修小组的竞标得知，甲组工作效率是乙组的1.5倍，且甲组单独维修完这批旧课桌比乙组单独维修完这批旧课桌少用5天；已知甲组每天需要付工资800元，乙组每天需要付工资400元；
（1）求甲、乙两个小组每天各维修多少张旧棵桌？
（2）学校维修这批旧课桌预算资金不超过7000元，时间不超过12天，请你帮学校算一算有几种维修方案（天数不足1天的按1天算）；每种方案需要多少钱？
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【题目】如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（ ）
A. ∠BCA=∠F； B. ∠B=∠E； C. BC∥EF ； D. ∠A=∠EDF
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