Question

【题目】在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将线段OA绕原点O逆时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是（ ）

A. （﹣4，3） B. （﹣3，4）

C. （3，﹣4） D. （4，﹣3）

Answer 1

【答案】A

【解析】

过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，根据旋转的性质可得OA=OA′，利用同角的余角相等求出∠OAB=∠A′OB′，然后利用“角角边”证明△AOB和△OA′B′全等，根据全等三角形对应边相等可得OB′=AB，A′B′=OB，然后写出点A′的坐标即可．

解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，

∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，

∴OA=OA′，∠AOA′=90°，

∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，

∴∠OAB=∠A′OB′，

在△AOB和△OA′B′中，

，

∴△AOB≌△OA′B′（AAS），

∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，

∴点A′的坐标为（-4，3）．

故选：A．