Question

【题目】如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列三个结论：①∠AOB=90°+ ②当∠C=90°时，E，F分别是AC，BC的中点；③若OD=a，CE+CF=2b，则S△CEF=ab 其中正确的是（ ）

A．① B．②③ C．①② D．①③

Answer 1

【答案】D．

【解析】

试题解析：在△ABC中，∠BAC+∠ABC=180°-∠C，

∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，

∴∠OAB+∠OBA=（∠BAC+∠ABC）=90°-∠C，

在△AOB中，∠AOB=180°-（90°-∠C）=90°+∠C，故①正确；

∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，

∴点O在∠ACB的平分线上，

∴点O不是∠ACB的平分线的中点，

∵EF∥AB，

∴E，F一定不是AC，BC的中点，故②错误；

∵点O在∠ACB的平分线上，

∴点O到AC的距离等于OD，

∴S△CEF=（CE+CF）OD=×2b×a=ab，故③正确；

综上所述，正确的是①③．

故选D．