【题目】在⊙O中,AB为直径,C为⊙O上一点.
(1)如图1,过点C作⊙O的切线,与AB延长线相交于点P,若∠CAB=27°,求∠P的度数;
(2)如图2,D为弧AB上一点,OD⊥AC,垂足为E,连接DC并延长,与AB的延长线交于点P,若∠CAB=10°,求∠P的大小.
【答案】(1)∠P =36°;(2)∠P=30°.
【解析】
试题(Ⅰ)连接OC,首先根据切线的性质得到∠OCP=90°,利用∠CAB=27°得到∠COB=2∠CAB=54°,然后利用直角三角形两锐角互余即可求得答案;
(Ⅱ)根据E为AC的中点得到OD⊥AC,从而求得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°,然后利用圆周角定理求得∠ACD=∠AOD=40°,最后利用三角形的外角的性质求解即可.
试题解析:(Ⅰ)如图,连接OC,
∵⊙O与PC相切于点C,
∴OC⊥PC,即∠OCP=90°,
∵∠CAB=27°,
∴∠COB=2∠CAB=54°,
在Rt△AOE中,∠P+∠COP=90°,
∴∠P=90°﹣∠COP=36°;
(Ⅱ)∵E为AC的中点,
∴OD⊥AC,即∠AEO=90°,
在Rt△AOE中,由∠EAO=10°,
得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°,
∴∠ACD=∠AOD=40°,
∵∠ACD是△ACP的一个外角,
∴∠P=∠ACD﹣∠A=40°﹣10°=30°.
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【题目】正方形网格中,每个小格的顶点叫做格点.当所作正方形边上的点刚好在格点上的点称为整点.如图中四条边上的整点共有个;四条边上的整点共有个.请你观察图中正方形四条边上的整点的个数…按此规律,推算出正方形四条边上的整点共有________个.
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【题目】如图,在△ABC中,∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O,过点O作EF∥AB交BC于F,交AC于E,过点O作OD⊥BC于D,下列三个结论:①∠AOB=90°+ ②当∠C=90°时,E,F分别是AC,BC的中点;③若OD=a,CE+CF=2b,则S△CEF=ab 其中正确的是( )
A.① B.②③ C.①② D.①③
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【题目】如图,在中,,是的中点。在射线上任意取一点,连接,将线段绕点逆时针方向旋转80°,点的对应点是点,连接.
(1)如图1,当点落在射线上时,
①_________________°;
②直线与直线的位置关系是______________________。
(2)如图2,当点落在射线的左侧时,试判断直线与直线的位置关系,并证明你的结论。
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【题目】如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根是x1、x2,那么利用公式法写出两个根x1、x2,通过计算可以得出:x1+x2=,x1x2=.由此可见,一元二次方程两个根的和与积是由方程的系数决定的.这就是一元二次方程根与系数的关系.
请利用上述知识解决下列问题:
(1)若方程2x2-4x-1=0的两根是x1、x2,则x1+x2=__________,x1x2=__________.
(2)已知方程x2-4x+c=0的一个根是,请求出该方程的另一个根和c的值.
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【题目】如图,以点P(-1,0)为圆心的圆,交x轴于B、C两点(B在C的左侧),交y轴于A、D两点(A在D的下方),AD=,将△ABC绕点P旋转180°,得到△MCB.
(1)求B、C两点的坐标;
(2)请在图中画出线段MB、MC,并判断四边形ACMB的形状(不必证明),求出点M的坐标;
(3)动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转,到与BC重合时停止,设直线l与CM交点为E,点Q为BE的中点,过点E作EG⊥BC于G,连接MQ、QG.请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化?若不变,求出∠MQG的度数;若变化,请说明理由.
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【题目】如图,在正方形网格中,△ABC和△DEF相似,则关于位似中心与相似比叙述正确的是( )
A. 位似中心是点B,相似比是2:1 B. 位似中心是点D,相似比是2:1
C. 位似中心在点G,H之间,相似比为2:1 D. 位似中心在点G,H之间,相似比为1:2
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【题目】甲、乙两人同时从A地前往相距5千米的B地,甲骑自行车,途中修车耽误了20分钟,甲行驶的路程s(千米)关于时间t(分钟)的函数图像如图所示;乙慢跑所行的路程s(千米)关于时间t(分钟)的函数解析式为
(1)在图中画出乙慢跑所行的路程关于时间的函数图像:
(2)甲修车后行驶的速度是每分钟_______米;
(3)甲、乙两人在出发后,中途_________分钟时相遇
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【题目】如图Rt△ABC中∠ACB=90°,将其折叠使点A落在边BC的点A′处,折痕为CD,若∠A′DB=20°,则∠B=( )
A.45°B.35°C.30°D.40°
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