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【题目】⊙O中,AB为直径,C⊙O上一点.

(1)如图1,过点C⊙O的切线,与AB延长线相交于点P,若∠CAB=27°,求∠P的度数;

(2)如图2,D为弧AB上一点,OD⊥AC,垂足为E,连接DC并延长,与AB的延长线交于点P,若∠CAB=10°,求∠P的大小.

【答案】(1)∠P =36°;(2)∠P=30°.

【解析】

试题()连接OC,首先根据切线的性质得到∠OCP=90°,利用∠CAB=27°得到∠COB=2∠CAB=54°,然后利用直角三角形两锐角互余即可求得答案;

)根据EAC的中点得到OD⊥AC,从而求得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°,然后利用圆周角定理求得∠ACD=∠AOD=40°,最后利用三角形的外角的性质求解即可.

试题解析:()如图,连接OC

∵⊙OPC相切于点C

∴OC⊥PC,即∠OCP=90°

∵∠CAB=27°

∴∠COB=2∠CAB=54°

Rt△AOE中,∠P+∠COP=90°

∴∠P=90°﹣∠COP=36°

∵EAC的中点,

∴OD⊥AC,即∠AEO=90°

Rt△AOE中,由∠EAO=10°

∠AOE=90°﹣∠EAO=80°

∴∠ACD=∠AOD=40°

∵∠ACD△ACP的一个外角,

∴∠P=∠ACD﹣∠A=40°﹣10°=30°

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