Question

【题目】如图所示，已知△ABC中，P是边AB上的一点，连接CP．

（1）要使△ACP∽△ABC，还需要补充的一个条件是_____．

（2）若△ACP∽△ABC，且AC=，AB=3，求AP的长．

Answer 1

【答案】AC：AP=AB：AC或∠ACP=∠B或∠ACB=∠APC

【解析】试题分析：

（1）由△ACP和△ABC有公共角∠A结合相似三角形的判定定理可知要证△ACP∽△ABC，可添加条件：①AC：AP=AB：AC；②∠ACP=∠B；③∠ACB=∠APC中的任意一个即可；

（2）由△ACP∽△ABC可得到： ，代入AC=，AB=3即可求得AP的值.

试题解析：

（1）∵△ACP和△ABC有公共角∠A，

∴根据相似三角形的判定定理可知：在①AC：AP=AB：AC；②∠ACP=∠B；③∠ACB=∠APC中任选一个条件添加即可证得△ACP∽△ABC；

（2）∵△ACP∽△ABC，

∴，

又∵ AC=，AB=3，

则AP==2.