科目:初中数学 来源: 题型:
在平面直角坐标系
中,⊙C的半径为r,点P是与圆心C不重合的点,给出如下定义:若点
为射线CP上一点,满足![]()
,则称点
为点P关于⊙C的反演点.右图为点P及其关于⊙C的反演点
的示意图.
(1) 如图1,当⊙O的半径为1时,分别求出点M(1,0),N(0,2),![]()
T(
,
)关于⊙O的反演点
,
,
的坐标;
(2) 如图2,已知点A(1,4),B(3,0),以AB为直径的⊙G与y轴交于点C,D(点C位于点D下方),E为CD的中点.
① 若点O,E关于⊙G的反演点分别为
,
,求∠
的大小;
② 若点P在⊙G上,且∠BAP=∠OBC,设直线AP与x轴的交点为Q,点Q关于⊙G的反演点为
,请直接写出线段
的长度.
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科目:初中数学 来源: 题型:
如图,在△ABC中,∠C=40°,将△ABC沿着直线l折叠,
点C落在点D的位置,则∠1-∠2的度数是
A. 40° B. 80°
C. 90° D. 140°
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科目:初中数学 来源: 题型:
在△DEF中,DE=DF,点B在EF边上,且∠EBD=60°,C是射线BD上的一个动点(不与点B重合,且BC≠BE),在射线BE上截取BA=BC,连接AC.
(1)当点C在线段BD上时,
①若点C与点D重合,请根据题意补全图1,并直接写出线段AE与BF的数量关系为 ;
②如图2,若点C不与点D重合,请证明AE=BF+CD;
(2)当点C在线段BD的延长线上时,用等式表示线段AE ,BF ,CD之间的数量关系(直接写出结果,不需要证明).
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科目:初中数学 来源: 题型:
有一张矩形纸片ABCD,已知AB=2,AD=5.把这张纸片折叠,使点A落在边BC上的点E处,折痕为MN,MN交AB于M,交AD于N.
(1)若BE=
,试画出折痕MN的位置,并求这时AM的长;
(2)点E在BC上运动时,设BE=x,AN=y,试求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围;
(3)连接DE,是否存在这样的点E,使得△AME与△D
NE相似?若存在,请求出这时BE的长;若不存在,请说明理由.
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