有一张矩形纸片ABCD，已知AB=2，AD=5．把这张纸片折叠，使点A落在边BC上的点E处，折痕为MN，MN交AB于M，交AD于N．
（1）若BE=
，试画出折痕MN的位置，并求这时AM的长；
（2）点E在BC上运动时，设BE=x，AN=y，试求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）连接DE，是否存在这样的点E，使得△AME与△D
NE相似？若存在，请求出这时BE的长；若不存在，请说明理由．
【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；相似三角形的判定与性质．
【专题】压轴题；开放型；操作型．
【分析】（1）根据折叠的性质，折叠前后线段相等，即AM=ME，再由勾股定理求得AM=
．
（2）仿（1）可求AM=
．又根据折叠的性质，可证△AMN∽△BEA，得
=
，推出
，定义域为：
．
（3）可
用分析法：若△AME与△DNE相似，可推出DN=NE=NA=
，进而取得BE=1．
【解答】解：（1）画出正确的图形．（折痕MN必须与AB、AD相交）
设AM=t，则ME=t，MB=2﹣t，由BM2+BE2=ME2，得t=
，即AM=．
（2）如上图（a），仿（1）得，AM=
．
由△AMN∽△BEA，得
=
，推出
，
∵0＜x≤2，0＜y≤5，
x的取值范围为：
．
（3）如上图（b），若△AME与△DNE相似，不难得∠DNE=∠AME．
又因为AM=ME，所以DN=NE=NA=
，所以
，
解得：x=1或x=4．
又∵
，故x=1．
或者由∠DEN=∠AEM，得∠AED=90°，
推出△ABE∽△ECD，
从而得BE=1．
科目：初中数学 来源： 题型：
在数学活动课上，老师提出了一个问题，希望同学们进行探究．
在平面直角坐标系中，若一次函数
的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数
的图象交于C、D两点，则AD和BC有怎样的数量关系？
同学们通过合作讨论，逐渐完成了对问题的探究．
小勇说：我们可以从特殊入手，取
进行研究（如图①），此时我发现AD=BC．
小攀说：在图①中，分别从点C、D两点向两条坐标轴作垂线，根据所学知识可以知道有两个图形的面积是相等的，并能求出确定的值，而且在图②中，此时
，这一结论仍然成立，即_______的面积=_______的面积，此面积的值为____．
小高说：我还发现，在图①或图②中连接某两个已知点，得到的线段与AD和BC都相等，这条线段是 ．
图① 图②
（1）请完成以上填空；
（2）请结合以上三位同学的讨论，对图②所示的情况下，证明AD=BC；
小峰突然提出一个问题：通过刚才的证明，我们可以知道当直线与双曲线的两个交点都在第一象限时，
总是成立的，但我发现当k的取值不同时，这两个交点有可能在不同象限，结论还成立吗？
（3）请你结合小峰提出的问题，在图③中画出示意图，并判断结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
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、
．先化简，再求作：
．
B. 
C. 
D. 
的长为 ．