8、已知abc是△ABC的三边，下列条件中（1）a：b：c=1：2：3（2）∠A：∠B：∠C=1：2：3（3）∠C-∠B=∠A．能判定△ABC是直角三角形的有（　　）

A、0个

B、1个

C、2个

D、3个

分析：由直角三角形的判定定理：勾股定理的逆定理、有一个角是直角的三角形进行解答即可．

解答：解：（1）设a=x，则b=2x，c=3x，a²+b²=x²+4x²=5x²+≠9x²，故不是直角三角形；
（2）∠A：∠B：∠C=1：2：3，三角分别为30°，60°，90°，是直角三角形；
（3）∠C-∠B=∠A，由三角形内角和定理求出∠C为90°，是直角三角形；
故选C．

点评：本题考查了勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理．

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科目：初中数学 来源： 题型：

25、（1）已知△ABC是等腰直角三角形，现分别以它的直角边BC、斜边AB为边向外作正方形BCEF、ABMN，如图甲，连接MF，延长CB交MF于D．试观测DF与DM的长度关系，你会发现

DF=DM

．
（2）如果将（1）中的△ABC改为非等腰的直角三角形，其余作法不变，如图乙，这时D点还具有（1）的结论吗？请证明你的判断．
（3）如果将（1）中的△ABC改为锐角三角形，仍以其中的两边分别向外作正方形，如图丙，则应在图中过B点作△ABC的

高

线，它与MF的交点D恰好也具有（1）的结论．请证明在你的作法下结论的正确性．

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，已知△ABC是等边三角形，E是AC延长线上一点，选择一点D，使得△CDE是等边三角形，如果M是线段AD的中点，N是线段BE的中点，
求证：△CMN是等边三角形．

科目：初中数学 来源： 题型：

已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，D为边BC上任意一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且E，F分别在边AB，AC上．
（1）如图a，当△ABC是等边三角形时，证明：AE+AF=

BC．
（2）如图b，若△ABC中，∠BAC=120°，探究线段AE，AF，AB之间的数量关系，并对你的猜想加以证明．
（3）如图c，若△ABC中，AB=10，BC=16，EF=6，利用你对（1），（2）两题的解题思路计算出线段CD（BD＞CD）的长．

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，3）、B（-6，0）、C（-1，0）．
（1）将△ABC向右平移五个单位，再向下平移四个单位，则平移后点A的对应点的坐标是．
（2）将△ABC沿x轴翻折，则翻折后点A的对应点的坐标是．
（3）求点A关于直线y=x（即第一、第三象限的角平分线）的对称点D的坐标；请画图并说明理由．

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