Question

如图，已知在等腰梯形ABCD中，AB∥CD．
（1）若CD=5，AB=11，梯形的高是4，求梯形的周长．
（2）若AB=a，CD=b，梯形的高是h，梯形的周长为c．则c=______．（请用含a、b、h的代数式表示；答案直接写在横线上，不要求证明．）

Answer 1

解：（1）过点C、D作CF⊥AB、DE⊥AB，
已知等腰梯形ABCD，
∴AD=BC，∠A=∠B，∠AED=∠BFC=90°，
∴△AED≌△BFC，
∴AE=BF=（11-5）÷2=3，
∴AD²=AE²+DE²=3²+4²=25，
∴AE=BC=5，
所以梯形ABCD周长为：5+5+5+11=26，

（2）根据（1）得：c=a+b+2h²+．
分析：（1）过点C、D作CF⊥AB、DE⊥AB，再由已知等腰梯形ABCD可得到△AED≌△BFC，所以求出AE=BF=（AB-CD）÷2，再根据勾股定理求出AD=BC，从而求出梯形的周长；
（2）由（1）得出用a、b、h的代数式表示出c．
点评：此题考查的知识点是等腰梯形的性质及勾股定理，关键是有等腰梯形的性质先证两个三角形全等求出AE和BF，再由勾股定理求出两腰．