Question

12．如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，且点A、B、C均在格点上．
（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形并写出点D的坐标（-2，1）；
（2）菱形ABCD的周长为4$\sqrt{17}$；
（3）菱形ABCD的面积为15．

Answer 1

分析 （1）根据菱形的边长为$\sqrt{17}$，画出图形即可；
（2）利用勾股定理即可即可解决问题；
（3）求出菱形的对角线的长即可解决问题；

解答 解：（1）以线段AB、BC为边的菱形ABCD是菱形．D（-2，1）．

故答案为D（-2，1）．

（2）∵B（3，-4），C（2，0），
∴BC=$\sqrt{{4}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{17}$，
∴菱形ABCD的周长为4$\sqrt{17}$．
故答案为4$\sqrt{17}$．

（3）∵A（-1，-3），C（2，0），B（3，-4），D（-2，1），
∴AC=3$\sqrt{2}$，BD=5$\sqrt{2}$，
∴S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$$•3\sqrt{2}$•5$\sqrt{2}$=15．
故答案为15．

点评 本题考查作图-应用与设计、勾股定理、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．