Question

3．如图所示，有两个长度相同的滑梯BC和EF，CA⊥BF，ED⊥BF，垂足分别为A，D，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等．问：两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？

Answer 1

分析 由图可得，△ABC与△DEF均是直角三角形，由已知可根据HL判定两三角形全等，再根据全等三角形的对应角相等，不难求解．

解答 解：∠ABC+∠DFE=90°，理由如下：
由题意可得：△ABC与△DEF均是直角三角形，且BC=EF，AC=DF．
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=EF}\\{AC=DF}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
∴∠ABC=∠DEF，
∵∠DEF+∠DFE=90°，
∴∠ABC+∠DFE=90°．

点评 此题考查了全等三角形的应用．做题时要注意找已知条件，根据已知选择方法得出全等三角形是解题关键．