Question

15．求下列函数中自变量的取值范围．
（1）y=2x²+1
（2）y=$\frac{1}{3-x}$
（3）y=$\frac{\sqrt{x+1}}{x-1}$．

Answer 1

分析 （1）根据解析式的意义，可得答案；
（2）根据分母不能为零，可得答案；
（3）根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案．

解答 解：（1）y=2x²+1是全体实数；
（2）y=$\frac{1}{3-x}$是x≠3；
（3）y=$\frac{\sqrt{x+1}}{x-1}$是x≥-1且x≠1．

点评 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．