【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象交于点A(﹣1,n).
(1)求反比例函数y=的解析式;
(2)若P是x轴上一点,且△AOP是等腰三角形,求点P的坐标;
(3)结合图象直接写出不等式+2x>0的解集为 .
【答案】(1)y=﹣.(2)见解析;(3)﹣1<x<0或x>1.
【解析】
试题分析:(1)利用待定系数法即可解决.
(2)分三种情形讨论①A为顶点,②O为顶点,③P为顶点,分别求解即可.
(3)先求出两个函数图象的交点坐标,然后根据图象,反比例函数图象在上面即可解决问题.
解:(1)∵点A(﹣1,n)在一次函数y=﹣2x上,
∴n=2,
∴点A坐标(﹣1,2)
把点A(﹣1,2)代入y=得k=﹣2,
∴反比例函数的解析式为y=﹣.
(2)①当A为等腰三角形顶点时,AO=AP,此时点P坐标为(﹣2,0).
②当点O为等腰三角形顶点时,OA=0P=,此时点P坐标为(﹣,0)或(,0)
③当点P为等腰三角形顶点时,OA的垂直平分线为:y=x+,y=0时,x=﹣,此时点P坐标(﹣,0).
(3)不等式+2x>0,即>﹣2x,
∵一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象交于点A(﹣1,2),B(1.2)
∴由图象可知﹣1<x<0或x>1.
故答案为﹣1<x<0或x>1.
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【题目】先化简,再求值:
(1)(3a2-ab+7)-(5ab-4a2+7),其中, a=2,b=;
(2)3(ab-5b2+2a2)-(7ab+16a2-25b2),其中|a-1|+(b+1)2=0.
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【题目】如图所示,抛物线y=x2﹣4x+3与x轴分别交于A、B两点,交y轴于点C,
(1)求cos∠CAO的值;
(2)求直线AC的函数关系式;
(3)如果有动点P是y轴上,且△OPA与△OAC相似,求P点坐标.
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【题目】随着微电子制造技术的不断进步,电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007(平方毫米),这个数用科学记数法表示为( )
A.7×10﹣6
B.0.7×10﹣6
C.7×10﹣7
D.70×10﹣8
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