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    对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞即：当n为非负整数时，如果，则＜x＞＝n．如：＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.493＞＝1，＜2＞＝2，＜3.5＞＝＜4.12＞＝4，…

    试解决下列问题：

    (1)填空：①＜π＞＝________(π为圆周率)；

    ②如果＜2x－1＞＝3，则实数x的取值范围为________；

    (2)①当x≥0，m为非负整数时，求证：＜x＋m＞＝m＋＜x＞；

    ②举例说明＜x＋y＞＝＜x＞＋＜y＞不恒成立；

    (3)求满足的所有非负实数x的值；

    (4)设n为常数，且为正整数，函数的自变量x在n≤x＜n＋1范围内取值时，函数值y为整数的个数记为a；满足的所有整数k的个数记为b．求证：a＝b＝2n

    答案：
    解析：

    　　(1)①3；(1分)②；(2分)

    　　(2)①证明：

    　　[法一]设为非负整数；(3分)

    　　为非负整数，

    　　　　(4分)

    　　[法二]设为其小数部分．

    　　

    　　

    　　②举反例：

    　　不一定成立．(5分)

    　　(3)[法一]作的图象，如图(6分)

    　　(注：只要求画出草图，如果没有把有关点画成空心点，不扣分)

    　　

    　　　　(7分)

    　　[法二]

    　　

    　　(4)为整数，

    　　当的增大而增大，

    　　，　　①

    　　

    　　　　②　　(8分)

    　　

    　　则　　③

    　　比较①，②，③得：　　(9分)


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，
    即：当n为非负整数时，如果n-
    1
    2
    ≤x＜n+
    1
    2
    则＜x＞=n．
    如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…
    试解决下列问题：
    （1）填空：①＜π＞=
     
    （π为圆周率）；
    ②如果＜2x-1＞=3，则实数x的取值范围为
     
    ；
    （2）①当x≥0，m为非负整数时，求证：＜x+m＞=m+＜x＞；
    ②举例说明＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立；
    （3）求满足＜x＞=
    4
    3
    x    的所有非负实数x的值；
    （4）设n为常数，且为正整数，函数y=x2-x+
    1
    4
    的自变量x在n≤x＜n+1范围内取值时，函数值y为整数的个数记为a，满足＜
    		k
    ＞=n的所有整数k的个数记为b．求证：a=b=2n．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    深化理解：
    对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，
    即：当n为非负整数时，如果n-
    1
    2
    ≤x＜n+
    1
    2
    ，则＜x＞=n    ．
    如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…
    试解决下列问题：
    （1）填空：＜π＞=
     
    （π为圆周率）；
    （2）如果＜2x-1＞=3，求实数x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•乐山）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若n-
    1
    2
    ≤x＜n+
    1
    2
    ，则（x）=n．如（0.46）=0，（3.67）=4．
    给出下列关于（x）的结论：
    ①（1.493）=1；
    ②（2x）=2（x）；
    ③若（
    1
    2
    x-1    ）=4，则实数x的取值范围是9≤x＜11；
    ④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2013x）=m+（2013x）；
    ⑤（x+y）=（x）+（y）；
    其中，正确的结论有
    ①③④
    ①③④
    （填写所有正确的序号）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【深化理解】
    对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，
    即：当n为非负整数时，如果n-
    1
    2
    ≤x＜n+
    1
    2
    ，则＜x＞=n    ．
    如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…
    又如：如果＜x+1＞=5，则5-
    1
    2
    ≤x+1＜5+
    1
    2
    ，所以实数x的取值范围为
    7
    2
    ≤x＜
    9
    2
    ．
    试解决下列问题：
    （1）填空：①＜π＞=
    3
    3
    （π为圆周率）；＜6.93＞=
    7
    7

    ②如果＜2x-1＞=3，则实数x的取值范围为
    7
    4
    ≤x＜
    9
    4
    7
    4
    ≤x＜
    9
    4
    ；
    （2）举例说明＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立．

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    科目：初中数学 来源：2013年初中毕业升学考试（四川乐山卷）数学（解析版） 题型：填空题

    对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>，即当n为非负整数时，若，则<x>＝n，如<0.46>=0，<3.67>=4。给出下列关于<x>的结论：

    ①<1.493>=1；

    ②<2x>=2<x>；

    ③若，则实数x的取值范围是；

    ④当x≥0，m为非负整数时，有；

    ⑤。

    其中，正确的结论有    　（填写所有正确的序号）。

     

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