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【题目】如图所示,正方形ABCD中,E是CD上一点,F在CB的延长线上,且DE=BF.
(1)求证:△ADE≌△ABF;
(2)问:将△ADE顺时针旋转多少度后与△ABF重合,旋转中心是什么?

【答案】
(1)证明:在正方形ABCD中,

∠D=∠ABC=90°,

∴∠ABF=90°,

∴∠D=∠ABF=90°,

又DE=BF,AD=AB,

∴△ADE≌△ABF.


(2)解:将△ADE顺时针旋转90后与△ABF重合,

旋转中心是点A.


【解析】(1)根据SAS定理,即可证明两三角形相似;(2)将△ADE顺时针旋转后与△ABF重合,A不变,因而旋转中心是A,∠DAB是旋转角,是90度.
【考点精析】解答此题的关键在于理解正方形的性质的相关知识,掌握正方形四个角都是直角,四条边都相等;正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角;正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形;正方形的对角线与边的夹角是45o;正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形,以及对旋转的性质的理解,了解①旋转后对应的线段长短不变,旋转角度大小不变;②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变;③旋转后物体或图形不变,只是位置变了.

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(1)两段台阶路有哪些相同点和不同点?

(2)哪段台阶路走起来更舒服?为什么?

(3)为方便游客行走,需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路,在台阶数不变的情况下,请你提出合理的整修建议.

图中的数字表示每一级台阶的高度(单位:cm),并且数据15,16,16,14,14,15的方差s2,数据11,15,18,17,10,19的方差s2.

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甲、乙两班学生购买午餐的情况统计表

品种
人数
班别

A

B

C

D

6

22

16

6

13

25

3


(1)求乙班学生人数;
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(3)已知甲、乙两班购买午餐费用的平均数为4.44元,从平均数和众数的角度解答,哪个班购买的午餐价格较高?
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A.
B.
C.
D.

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