【题目】如图所示,正方形ABCD中,E是CD上一点,F在CB的延长线上,且DE=BF.
(1)求证:△ADE≌△ABF;
(2)问:将△ADE顺时针旋转多少度后与△ABF重合,旋转中心是什么?
【答案】
(1)证明:在正方形ABCD中,
∠D=∠ABC=90°,
∴∠ABF=90°,
∴∠D=∠ABF=90°,
又DE=BF,AD=AB,
∴△ADE≌△ABF.
(2)解:将△ADE顺时针旋转90后与△ABF重合,
旋转中心是点A.
【解析】(1)根据SAS定理,即可证明两三角形相似;(2)将△ADE顺时针旋转后与△ABF重合,A不变,因而旋转中心是A,∠DAB是旋转角,是90度.
【考点精析】解答此题的关键在于理解正方形的性质的相关知识,掌握正方形四个角都是直角,四条边都相等;正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角;正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形;正方形的对角线与边的夹角是45o;正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形,以及对旋转的性质的理解,了解①旋转后对应的线段长短不变,旋转角度大小不变;②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变;③旋转后物体或图形不变,只是位置变了.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在某旅游景区上山的一条小路上,有一些断断续续的台阶.下图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图.请你用所学过的有关统计知识(平均数、中位数、方差和极差)回答下列问题:
(1)两段台阶路有哪些相同点和不同点?
(2)哪段台阶路走起来更舒服?为什么?
(3)为方便游客行走,需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路,在台阶数不变的情况下,请你提出合理的整修建议.
图中的数字表示每一级台阶的高度(单位:cm),并且数据15,16,16,14,14,15的方差s甲2=,数据11,15,18,17,10,19的方差s乙2=.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】瑶寨中学食堂为学生提供了四种价格的午餐供其选择,这四种价格分别是:A.3元,B.4元,C.5元,D.6元.为了了解学生对四种午餐的购买情况,学校随机抽样调查了甲、乙两班学生某天购买四种午餐的情况,依据统计数据制成如下的统计图表:
甲、乙两班学生购买午餐的情况统计表
品种 | A | B | C | D |
甲 | 6 | 22 | 16 | 6 |
乙 | ? | 13 | 25 | 3 |
(1)求乙班学生人数;
(2)求乙班购买午餐费用的中位数;
(3)已知甲、乙两班购买午餐费用的平均数为4.44元,从平均数和众数的角度解答,哪个班购买的午餐价格较高?
(4)从这次接受调查的学生中,随机抽查一人,恰好是购买C种午餐的学生的概率是多少?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC和△FPQ均是等边三角形,点D、E、F分别是△ABC三边的中点,点P在AB边上,连接EF、QE.若AB=6,PB=1,则QE= .
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在校园文化建设中,某学校原计划按每班5幅订购了“名人字画”共90幅.由于新学期班数增加,决定从阅览室中取若干幅“名人字画”一起分发,如果每班分4幅,则剩下17幅;如果每班分5幅,则最后一班不足3幅,但不少于1幅.
(1)该校原有的班数是多少个?
(2)新学期所增加的班数是多少个?
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