Question

选择适当方法解下列方程：
（1）x²-5x+1=0（用配方法）；
（2）3（x-2）²=x（x-2）；
（3）2x²-2

2

x-5=0（公式法）；
（4）（y+2）²=（3y-1）²．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

专题：计算题

分析：（1）利用配方法得到（x-

5

2

）²=

21

4

，然后根据直接开平方法求解；
（2）先变形得到3（x-2）²-x（x-2）=0，然后利用因式分解法解方程；
（3）先计算判别式的值，然后利用求根公式法求解；
（4）先变形得到（y+2）²-（3y-1）²=0，然后利用因式分解法解方程．

解答：解：（1）x²-5x=-1，
x²-5x+（

5

2

）²=-1+（

5

2

）²，
（x-

5

2

）²=

21

4

，
x-

5

2

=±

21

2

，
所以x₁=

5+ 21

2

，x₂=

5- 21

2

；
（2）3（x-2）²-x（x-2）=0，
（x-2）（3x-6-x）=0，
所以x₁=2，x₂=3；
（3）△=（-2

2

）²-4×2×（-5）=48
x=

2 2 ± 48

2×2

=

2 2 ±4 3

4

=

2 ±2 3

2

，
所以x₁=

2 +2 3

2

，x₂=

2 -2 3

2

；
（4）（y+2）²-（3y-1）²=0，
（y+2+3y-1）（y+2-3y+1）=0，
y+2+3y-1=0或y+2-3y+1=0，
所以y₁=-

1

4

，y₂=

3

2

．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．也考查了公式法和配方法解一元二次方程．