Question

如图，在等边△ABC中，D为AB上一点，连接CD，在CD上取一点E，连接BE，且∠BED=60°，若CE=5，△ACD的面积为

35

4

3

，则线段DB的长为

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质,相似三角形的判定与性质

专题：

分析：延长BE交AC边于点F，易证△ACD≌△CBF，得BF=CD，利用三角形的面积求出BF的长度，继而求出DE的长度；然后证明△BED∽△CBD，求得BD的长度

14

．

解答：解：如图，延长BE交AC边于点F，
因为∠FCD+∠DCB=60°，∠DEB=∠EBC+∠ECB=60°，
∴∠ACD=∠FBC，
在△ACD和△CBF中，

∠ACB=∠BAC ∠FBC=∠ACD AC=BD

∴△ACD≌△CBF，
∴BF=CD，
S△ACD=

35

4

3

=S△CBF=

1

2

CE•EF•sin60°+

1

2

CE•BE•sin60°
=

1

2

CE•BF•sin60°，
∴BF=7，则DE=2，∠DBE=∠DCB，∠DEB=∠DBC=90°，
△BED∽△CBD，∴BD²=DE•CD=14，
∴BD=

14

．

点评：本题考查了三角形全等的判定，以及三角形的相似的判定学会运用三角形相似对应线段的比求长度是解题的关键．