Question

如图，已知⊙P的半径为3，圆心P在抛物线y=

1

2

x²上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为（　　）

• A、（

  6

  ，3）
• B、（

  3

  ，3）
• C、（

  6

  ，3）或（-

  6

  ，3）
• D、（

  3

  ，3）或（-

  3

  ，3）

Answer 1

分析：根据⊙P与x轴相切时，⊙P的半径为3，可以得出PA=3，即二次函数纵坐标为3，代入解析式求出即可．

解答：解：∵⊙P的半径为3，圆心P在抛物线y=

1

2

x²上运动，
∴当⊙P与x轴相切时，
∴PA=3，即纵坐标为：3，
∴代入二次函数解析式：3=

1

2

x²，
解得：x=±

6

，
∴圆心P的坐标为：（-

6

，3），（

6

，3），
故选C．

点评：此题主要考查了直线与圆相切的性质以及二次函数图象上点的坐标性质，将y=3，代入解析式求出x的值是解决问题的关键．