【题目】AD是等腰△ABC中BC边上的高,且AD=BC,请通过画图求出∠ABC所有可能的值.
【答案】∠ABC所有可能的值为:45°或30°150°
【解析】
根据题意可分三种情况:如图1,AB=AC,AD⊥BC;如图2,AB=BC,AD⊥BC ,AD=BC;如图3,AB=BC,AD=BC. 画出相应的图形,根据等腰三角形和直角三角形的性质求出∠ABC的度数
如图1,∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BD=CD
∵AD=BC,
∴△ADB与△ADC是等腰直角三角形,
∴∠ABC=45°;
如图2,∵AB=BC,AD=BC,
∴AD=AB,
∵AD⊥BC,
∴∠ABC=30°,
如图3,∵AB=BC,AD=BC,
∴AD=AB,
∵AD⊥BC,
∴∠ABD=30°,
∴∠ABC=150°,
综上所述,∠ABC所有可能的值为:45°或30°150°.
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【题目】已知A(﹣4,2),B(2,﹣4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=图象的两个交点.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向上平移n个单位长度,交y轴于点C,若S△ABC=12,求n的值.
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【题目】为了在中考体育考试中取得好成绩,每位同学都认真训练,体育成绩也大幅提高,这是从我校某次模拟考试中随机抽取了50名同学的一分钟跳绳次数,并绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图,如下图所示:
请结合图表完成下列问题:
(1)表中的a= ;
(2)请把频数分布直方图补充完整;
(3)若初三年级共有800名学生,中考体考一分钟跳绳次数大于等于185即为满分20分,根据以上信息,请你估算全年级学生一分钟跳绳次数得满分的人数.
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【题目】为了维护国家主权和海洋权力,海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理,如图,正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行,在处测得灯塔在北偏东方向上,继续航行1小时到达处,此时测得灯塔在北偏东方向上.
(1)求的度数;
(2)已知在灯塔的周围25海里内有暗礁,问海监船继续向正东方向航行是否安全?
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【题目】如图,有一张矩形纸片,长10cm,宽6cm,在它的四角各减去一个同样的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32cm2,求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是xcm,根据题意可列方程为( )
A. 10×6﹣4×6x=32 B. (10﹣2x)(6﹣2x)=32
C. (10﹣x)(6﹣x)=32 D. 10×6﹣4x2=32
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【题目】在RT△ABC中,BC=3,AC=4,点D,E是线段AB,AC上的两个动点(不与A,B,C重合)沿DE翻折△ADE使得点A的对应点F恰好落在直线BC上,当DF与RT△ABC的一条边垂直的时候,线段AD的长为_____.
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【题目】如图,一块三角形空地上种草皮绿化,已知AB=20米,AC=30米,∠A=150°,草皮的售价为a元/米2,则购买草皮至少需要( )
A. 450a元 B. 225a元 C. 150a元 D. 300a元
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【题目】如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点C作CE∥BD,过点D作DE∥AC,CE与DE相交于点E.
(1)求证:四边形CODE是矩形.
(2)若AB=5,AC=6,求四边形CODE的周长.
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