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【题目】AD是等腰ABCBC边上的高,且ADBC,请通过画图求出∠ABC所有可能的值.

【答案】ABC所有可能的值为:45°30°150°

【解析】

根据题意可分三种情况:如图1,AB=AC,ADBC;如图2,AB=BC,ADBC AD=BC;如图3,AB=BC,AD=BC. 画出相应的图形,根据等腰三角形和直角三角形的性质求出∠ABC的度数

如图1,AB=AC,ADBC,

BD=CD

AD=BC,

∴△ADBADC是等腰直角三角形,

∴∠ABC=45°;

如图2,AB=BC,AD=BC,

AD=AB,

ADBC,

∴∠ABC=30°,

如图3,AB=BC,AD=BC,

AD=AB,

ADBC,

∴∠ABD=30°,

∴∠ABC=150°,

综上所述,∠ABC所有可能的值为:45°30°150°.

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