Question

已知抛物线y=-x²+1，下列结论：
①抛物线开口向上；
②抛物线与x轴交于点（-1，0）和点（1，0）；
③抛物线的对称轴是y轴；
④抛物线的顶点坐标是（0，1）；
⑤抛物线y=-x²+1是由抛物线y=-x²向上平移1个单位得到的．
其中正确的个数有（　　）

A．5个

B．4个

C．3个

D．2个

Answer 1

分析：根据a确定抛物线的开口方向；令y=0解方程得到与x轴的交点坐标；根据抛物线的对称轴、顶点坐标以及平移的性质，对各小题分析判断后即可得解．

解答：解：①∵a=-1＜0，∴抛物线开口向下，故本小题错误；
②令y=0，则-x²+1=0，解得x₁=1，x₂=-1，所以，抛物线与x轴交于点（-1，0）和点（1，0），故本小题正确；
③抛物线的对称轴x=-

b

2a

=-

0

2×(-1)

=0，是y轴，故本小题正确；
④抛物线的顶点坐标是（0，1），故本小题正确；
⑤抛物线y=-x²+1是由抛物线y=-x²向上平移1个单位得到，故本小题正确；
综上所述，正确的有②③④⑤共4个．
故选B．

点评：本题考查了二次函数的性质，是基础题，熟练掌握二次函数的开口方向，与x的交点的坐标，抛物线的顶点坐标，对称轴以及平移的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．