Question

2．如图所示，?ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD，∠BCD交DC、BA的延长线于E、F，求证：∠E=∠F．

Answer 1

分析 利用平行四边形的性质进而得出AB=BG，同理可得出：CD=HD，即可得出四边形AGCH是平行四边形，进而四边形AFCE是平行四边形，所以可证明∠E=∠F．

解答 证明：∵在?ABCD中，
∴∠BAD=∠BCD，AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，AB=CD，
∵∠BAD，∠BCD的平分线AF、CE分别交DC、BA的延长线于点F、E，
∴∠BAG=∠DAG=∠BCH=∠DCH，
∵AD∥BC，
∴∠DAG=∠AFB，
∴∠BAG=∠BGA，
∴AB=BG，同理可得出：CD=HD，
∴HD=BG，
∴AH=CG，
又∵AH∥CG，
∴四边形AGCH是平行四边形，
∴AG∥CH，
∵AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴∠E=∠F．

点评 此题主要考查了平行四边形的判定与性质，得出四边形AFCE是平行四边形是解题关键．