Question

13．如图，BD，CD分别是△ABC的内角∠ABC、∠ACB的平分线，请说明∠BDC与∠A之间的等量关系是∠BDC=90°+$\frac{1}{2}$∠A．

Answer 1

分析 先根据角平分线的性质求出∠DBC、∠DCB与∠A的关系，再根据三角形内角和定理求解即可．

解答 证明：∵BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠DCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB=180°-$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=180°-$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=90°+$\frac{1}{2}$∠A，
∴∠BDC=90°+$\frac{1}{2}$∠A．

点评 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．