Question

5．在一个直角三角形中，若一边等于另一边的一半，那么，一个锐角一定等于30°．错．（判断对错）

Answer 1

分析 由含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半即可判定该命题的正误．

解答 解：如图所示：
在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=$\frac{1}{2}$AC，
∴tan∠A=$\frac{1}{2}$，
∵tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$≠$\frac{1}{2}$，
∴∠A≠30°，
∴在一个直角三角形中，若一边等于另一边的一半，那么，一个锐角一定等于30°是错误的，
故答案为：错．

点评 本题考查了由含30度角的直角三角形的性质，此结论是由等边三角形的性质推出，体现了直角三角形的性质，它在解直角三角形的相关问题中常用来求边的长度和角的度数，解题时应意：①该性质是直角三角形中含有特殊度数的角（30°）的特殊定理，非直角三角形或一般直角三角形不能应用；②应用时，要注意找准30°的角所对的直角边，点明斜边．