Question

如图，正方形ABCD的顶点A、D的坐标分别为（8，0）、（0，6），对角线AC、BD交于Q，则点Q的坐标为

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,坐标与图形性质,正方形的性质

专题：

分析：首先利用正方形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△NQD≌△MQA（AAS），则QN=MQ，再利用勾股定理得出答案．

解答： 解：过点Q作QM⊥OA交于点M，作QN⊥OD于点N，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，AQ=DQ，
∵顶点A、D的坐标分别为（8，0）、（0，6），
∴DO=6，OA=8，
∴AD=10，
∴DQ=AQ=5

2

，
∵∠NQD+∠DQM=90°，∠DQM+∠AQM=90°，
∴∠NQD=∠AQM，
在△NQD和△MQA中
∵

∠DNQ=∠AMQ ∠NQD=∠MQA DQ=QM

，
∴△NQD≌△MQA（AAS），
∴QN=MQ，
设QN=MQ=x，
则AM=8-x，
故QM²+AM²=AQ²，即x²+（8-x）²=（5

2

）²，
解得：x₁=1（不合题意舍去），x₂=7，
故Q（7，7）．
故答案为：（7，7）．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正方形的性质和勾股定理等知识，得出△NQD≌△MQA（AAS）是解题关键．