Question

问题情境：为了提高产品的技术含量，我省某贸易公司计划把研发的一批新产品精加工后再投放市场，加工所需时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：件/天）之间的关系是我们学过的某种函数，其图象如图所示．
（1）独立思考：加工所需时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：件/天）之间的函数关系式是

 

，这批新产品的总量为

 

件；
（2）提出问题：经过了解，现有甲、乙两个车间具备加工条件，其中甲车间单独加工这批产品比乙车间单独加工完这批产品多用10天，乙车间每天加工的数量是甲车间每天加工数量的1.5倍，根据以上信息．请你提出一个用分式方程解决的数学问题，并加以解答．

Answer 1

考点：反比例函数的应用

专题：

分析：（1）根据图象确定函数的类型，然后利用待定系数法确定反比例函数的解析式即可；
（2）如果设甲工厂每天加工x件产品，那么根据乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍，可知乙工厂每天加工1.5x件产品．然后根据等量关系：甲工厂单独加工完成这批产品的天数-乙工厂单独加工完成这批产品的天数=10列出方程．

解答： 解：（1）根据图象知：加工所需时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：件/天）成反比例函数关系，
设反比例函数的解析式为y=

k

x

，
∵经过点（30，40），
∴k=30×40=1200，
∴反比例函数的解析式为y=

1200

x

，
这批产品的总量为1200件；

（2）问题：甲每天可加工这种产品多少件？
设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，
依题意得：

1200

x

-

1200

1.5x

=10，
解得：x=40．
经检验：x=40是原方程的根，且符合题意．
答：甲工厂每天加工40件产品．

点评：本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出反比例函数模型，体现了数学建模的数学思想．