Question

如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=8m，∠ABC=60°，则∠A的大小=

 

（度），BC=

 

m，DE=

 

m．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形,三角形中位线定理

专题：

分析：根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得到∠A，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=

1

2

AB，然后判断出DE是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答．

解答：解：∵∠ABC=60°，立柱BC垂直于横梁AC，
∴∠A=90°-60°=30°；
∴BC=

1

2

AB=

1

2

×8=4cm；
∵点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=

1

2

BC=

1

2

×4=2cm．
故答案为：30；4；2．

点评：本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．