Question

【题目】将长为1、宽为的矩形纸片按如图①所示的方式折叠一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形，称为第一次操作;再把剩下的矩形按如图②所示的方式折叠一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形，称为第二次操作;如此反复操作下去……若在第次操作后，剩下的矩形为正方形.则操作终止.当时, 的值为 _______.

Answer 1

【答案】或

【解析】由题意,可知当<a<1时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1a，所以第二次操作时正方形的边长为1a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1a，2a1.

故答案为：1a；

此时，分两种情况：

①如果1a>2a1,即a<，那么第三次操作时正方形的边长为2a1.

∵经过第三次操作后所得的矩形是正方形，

∴矩形的宽等于1a，

即2a1=(1a)(2a1),解得a=；

②如果1a<2a1,即a>，那么第三次操作时正方形的边长为1a.

则1a=(2a1)(1a),解得a=.

综上所述：a的值是或.