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【题目】ABC中,AB、BC、AC三边的长分别为,求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点ABC(即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),如图1所示.这样不需求ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积.

(1)请你将ABC的面积直接填写在横线上

(2)画DEF,DE、EF、DF三边的长分别为

①判断三角形的形状,说明理由.

②求这个三角形的面积.

【答案】(1)3.5;(2)DEF为直角三角形;理由见解析;2.

【解析】

试题分析:(1)利用恰好能覆盖ABC的边长为3的小正方形的面积减去三个小直角三角形的面积即可解答;

(2)利用勾股定理的逆定理进行解答,利用(1)方法解答就可以解决问题.

试题解析:(1)如图,

SABC=3×3-×3×1-×2×1-×3×2=3.5;

(2)①△DEF为直角三角形;

因为2+2=2

所以DEF为直角三角形;

SDEF=3×2-×3×1-×2×2-×1×1=2;

答:DEF的面积为2.

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