精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,把矩形沿直线AC折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F,连接DE.

(1)求证:DEC≌△EDA;(2)求DF的值;(3)在线段AB上找一点P,连结FP使FPAC,连结PC,试判定四边形APCF的形状,并说明理由,直接写出此时线段PF的大小

【答案】1、证明过程见解析;2、DF=3、PF=

【解析】

试题分析:1、根据矩形的可得AD=BC,AB=CD,根据折叠图形可得BC=EC,AE=AB,则可得AD=CE,AE=CD,从而得到三角形全等;2、设DF=x,则AF=CF=4-x,根据RtADF的勾股定理求出x的值;3、根据菱形的性质进行求解.

试题解析:1矩形ABCD

AD=BC,AB=CD,ABCD

∴∠ACD=CAB

∵△AECABC翻折得到

AB=AE,BC=EC, CAE=CAB

AD=CE,DC=EA,ACD=CAE,

ADECED

∴△DEC≌△EDA(SSS);

2、如图∵∠ACD=CAE,

AF=CF,

DF=x,AF=CF=4x,

RTADF,AD2+DF2=AF2

32+x2=(4x)2

解得;x=

DF=

3、四边形APCF为菱形 设AC、FP相较于点O

FPAC

∴∠AOF=AOP

∵∠CAE=CAB,

∴∠APF=AFP

AF=AP

FC=AP

ABCD

四边形APCF是平行四边形

FPAC

四边形APCF为菱形

PF=

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,圆O的直径AB13cm,弦AC5cm,ACB的平分线圆OD,则CD长是_______cm

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】计算结果正确的是(  )

A. (﹣2x23=﹣6x6 B. x2x3=x6 C. 6x4÷3x3=2x D. x2+x3=2x5

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】一列火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程s千米是所用时间t的函数,这个函数关系式可表示为

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】等腰三角形的顶角y与底角x之间是函数关系吗?_________(是或不是中选择)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知x=m是关于x的方程2x+m=6的解,则m 的值是

A. -3 B. 3 C. -2 D. 2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】一元二次方程x2-9x=0的解是( )
A.x=0
B.x=9
C.x1=-3,x2=3
D.x1=0,x2=9

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】ABC中,AB、BC、AC三边的长分别为,求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点ABC(即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),如图1所示.这样不需求ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积.

(1)请你将ABC的面积直接填写在横线上

(2)画DEF,DE、EF、DF三边的长分别为

①判断三角形的形状,说明理由.

②求这个三角形的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示,关于“劳动时间”的这组数据,以下说法正确的是( )

劳动时间(小时)

3

3.5

4

4.5

人数

1

1

2

1


A.中位数是4,平均数是3.75
B.众数是4,平均数是3.8
C.众数是2,平均数是3.75
D.众数是2,平均数是3.8

查看答案和解析>>

同步练习册答案