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    【题目】如图，在△ABC中（∠B≠∠C），AB=8 cm，BC=16 cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4 cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟△PBQ与△ABC相似？试说明理由.

    【答案】经过2或0.8秒钟△PBQ与△ABC相似.

    【解析】试题分析：首先设经x秒钟△PBQ与△ABC相似，由题意可得AP=2xcm，BQ=4xcm，BP=AB﹣AP=（8﹣2x）cm，又由∠B是公共角，分别从 与 分析，即可求得答案．

    试题解析：设经x秒钟△PBQ与△ABC相似，

    则AP=2xcm，BQ=4xcm，

    ∵AB=8cm，BC=16cm，

    ∴BP=AB﹣AP=（8﹣2x）cm，

    ∵∠B是公共角，

    ∵①当 ，即时，△PBQ∽△ABC，解得：x=2；

    ②当，即时，△QBP∽△ABC，解得：x=0.8，∴经2或0.8秒钟△PBQ与△ABC相似．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点、，且与直线交于点．

    （1）若是线段上的点，且的面积为，求直线的函数表达式．

    （）在（）的条件下，设是射线上的点，在平面内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．

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    （1）反比例函数的解析式．

    （2）正比例与反比例函数另一个交点B的坐标．

    （3）当x在什么范围，y1＝y2，当x在什么范围，y1＜y2，当x在什么范围，y1＞y2．

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    【题目】实验与探究：

    （）由图观察易知关于直线的对称点的坐标为，请在图中分别标明、关于直线的对称点、的位置，并写出他们的坐标：__________、__________．

    归纳与发现：

    （）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点关于第一、三象限的角平分线的对称点的坐标为__________（不必证明）．

    运用与拓广：

    （）已知两点、，试在直线上确定一点，使点到、两点的距离之和最小，并求出点坐标．

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    【题目】如图,一个半径为18 cm的圆,从中心挖去一个正方形,当挖去的正方形的边长由小变大时,剩下部分的面积也随之发生变化.

    (1)若挖去的正方形边长为x(cm),剩下部分的面积为y(cm2),则y与x之间的关系式是什么?

    (2)当挖去的正方形的边长由1 cm变化到9 cm时,剩下部分的面积由____变化到____.

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    【题目】中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展.现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”.Rt△ABC中，∠ACB=90°，若，请你利用这个图形解决下列问题：

    （1）试说明；

    （2）如果大正方形的面积是10，小正方形的面积是2，求的值．

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    【题目】根据题意解答：（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+∠D．

    （2）阅读下面的内容，并解决后面的问题： 如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度数．

    解：∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD

    ∴∠1=∠2，∠3=∠4

    由（1）的结论得：∠P+∠3=∠1+∠B①，∠P+∠2=∠4+∠D②，①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D

    ∴∠P= （∠B+∠D）=26°．

    ①如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，请猜想∠P的度数，并说明理由．

    ②在图4中，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论，无需说明理由．

    ③在图5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论，无需说明理由．

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    【题目】如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，记∠AEB为∠1，∠ADC为∠2，则∠A、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是（ ）

    A. ∠1＝∠2＋∠A B. ∠1＝2∠A＋∠2

    C. ∠1＝2∠2＋2∠A D. 2∠1＝∠2＋∠A

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    【题目】某教研部门为了了解在校初中生阅读教科书的现状，随机抽取某校部分初中学生进行了调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：

    某校初中生阅读教科书情况统计图表

    类别

    人数

    占总人数比例

    重视

    a

    b

    一般

    57

    0．285

    不重视

    c

    0．36

    说不清楚

    9

    0．045

    （1）求样本容量及表格中a，b，c的值，并补全统计图；

    （2）若该校共有初中生2500名，请估计该校“重视阅读教科书”的初中人数；

    （3）①根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读教科书的现状的看法及建议；

    ②如果要了解全省初中生阅读教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？

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