[题目]如图.在中.点..分别是边..上的点.且..相交于点.若点是的重心.则以下结论:①线段..是的三条角平分线,②的面积是面积的一半,③图中与面积相等的三角形有5个,④的面积是面积的.其中一定正确的结论有( )A.①②③B.②④C.③④D.②③④ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在中，点，，分别是边，，上的点，且，，相交于点，若点是的重心.则以下结论：①线段，，是的三条角平分线；②的面积是面积的一半；③图中与面积相等的三角形有5个；④的面积是面积的.其中一定正确的结论有（）

A.①②③B.②④C.③④D.②③④

【答案】D

【解析】

根据三角形的重心的定义和性质判断①④，根据角平分线的性质判断②③．

解：①因为三角形的重心是三角形三边中线的交点，所以线段AD，BE，CF是△ABC的三条中线，不是角平分线，故①是错误的；

②因为三角形的重心是三角形三边中线的交点，所以△ABD的面积是△ABC面积的一半，故②是正确的；

③图中与△ABD面积相等的三角形有△ADC , △BCE , △BAE , △CAF , △CBF，共5个，故③是正确的；

④因为三角形的重心是三角形三边中线的交点，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，所以△BOD的面积是△ABD面积的，故④是正确的．

故选：D．

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