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    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，AE∥BD，且AE=BD.

    （1）求证：四边形AEBD是矩形；

    （2）连接CE交AB于点F，若BE=2，AE=2，求EF的长．

    【答案】（1）见解析；（2）EF＝.

    【解析】

    （1）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判断；

    （2）利用勾股定理求出EC，证明△AEF∽△BCF，推出，由此即可解决问题．

    （1）证明：∵AE∥BD，AE＝BD，

    ∴四边形AEBD是平行四边形，

    ∵AB＝AC，D为BC的中点，

    ∴AD⊥BC，

    ∴∠ADB＝90°，

    ∴四边形AEBD是矩形；

    （2）解：∵四边形AEBD是矩形，

    ∴∠AEB＝90°，

    ∵AE＝2，BE＝2，

    ∴BC＝4，

    ∴EC＝，

    ∵AE∥BC，

    ∴△AEF∽△BCF，

    ∴，

    ∴EF＝EC＝．

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    A.①②③B.②④C.③④D.②③④

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    （2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．

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    （1）当∠CBD=15°时，求点C′的坐标．

    （2）当图1中的直线l经过点A，且时（如图2），求点D由C到O的运动过程中，线段BC′扫过的图形与△OAF重叠部分的面积．

    （3）当图1中的直线l经过点D，C′时（如图3），以DE为对称轴，作于△DOE或轴对称的△DO′E，连结O′C，O′O，问是否存在点D，使得△DO′E与△CO′O相似？若存在，求出k、b的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE.

    （1）求证：CE＝AD；

    （2）当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；

    （3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．

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    【题目】（感知）如图①在等边△ABC和等边△ADE中，连接BD，CE，易证：△ABD≌△ACE；

    （探究）如图②△ABC与△ADE中，∠BAC=∠DAE，∠ABC=∠ADE，求证：△ABD∽△ACE；

    （应用）如图③，点A的坐标为（0，6），AB=BO，∠ABO=120°，点C在x轴上运动，在坐标平面内作点D，使AD=CD，∠ADC=120°，连结OD，则OD的最小值为 ．

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    【题目】某校为了改善办公条件，计划从厂家购买A、B两种型号电脑。已知每台A种型号电脑价格比每台B种型号电脑价格多0.1万元，且用10万元购买A种型号电脑的数量与用8万元购买B种型号电脑的数量相同．

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    A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个

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